나름 개발자의 IT블로그

지금까지 고속푸리에변환(이하 FFT)의 원리를 잘 모르고 썼는데 오늘 각잡고 공부해서 깨달았다. 아직 완벽히 이해한건 아닌것 같지만 잊어버리기 전에 남겨놓고자 한다. (쓰다보니 길어져서 파트를 나누었다. part1은 필요한 지식, part2에 FFT 원리에 대해 포스팅한다.) 감사한 곳 https://codeforces.com/blog/entry/43499 https://codeforces.com/blog/entry/43499 codeforces.com FFT는 다항식을 빠르게 계산하는 알고리즘이다. $A(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_ix^i, B(x) = \sum_{i=0}^{n-1} b_ix^i$일 때 $C(x)=A(x)B(x)$를 빠르게 구하는 알고리즘이다. 그냥 단순 알고리즘으로 구..

이전 글에서 피보나치 수를 구하다가 빠른 거듭제곱이 나와 따로 글로 남기게 되었다. 거듭제곱을 위해 다음 코드를 작성하면 $O(N)$의 시간이 필요하다. def pow(a,n): r = 1 for _ in range(n): r *= a return r 위 코드는 거듭제곱을 $a^n=a^{n-1} \times a$ 방식으로 구한다. 이것을 빠르게 해 보자! $n$이 짝수이면 $a^n = a^{n/2} \times a^{n/2}$ $n$이 홀수이면 $a^n = a^{n/2} \times a^{n/2} \times a$ 가 된다. 이제 이것을 재귀적으로 계산하면 된다. 예를 들어 $3^{60}$을 계산해보자 $3^{60} = 3^{30} \times 3^{30}$ $3^{30} = 3^{15} \times 3..