나름 개발자의 IT블로그

매트로이드(matroid)란 다음 성질을 만족하는 구조이다. $M =(X, I)$인 매트로이드 $M$이 존재한다고 하자. 1. $X$ 는 유한집합이다. 2. $I$는 $X$의 부분집합이면서 independent set이다. 공집합은 independent set이다. 3. $A, B$가 independent일 때 $|A| < |B|$이면 $x \in B-A$에 대해 $A \cup \{x\}$도 independent인 $x$가 존재한다. 위와 같은 성질을 만족하면 매트로이드라고 한다. 1번은 쉽게 이해할 수 있지만 2, 3번에 나오는 independent가 아직 와닿지 않는다. "어떤 규칙" 정도로 이해하고 넘어가자. 예를들어 $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$이고 $I$의 크기가 3보다 작은 집합이..

이번에 4솔을 하여 민트로 복구할 수 있었다. 코드포스가 있던날 백준, 앳코더도 함께 진행해서 좀 힘든하루였다.(백준 4시간, 앳코더 1시간, 코드포스 2시간..) A - Min Or Sum [Solved!] 배열 $a$에서 서로 다른 원소 $a_i, a_j$를 뽑아 $a_i|a_j = x|y$를 만족하면서 $a_i = x, a_j = y$인 연산을 반복할 때 가능한 배열의 합의 최솟값을 찾는 문제이다. $x = a_i|a_j, y = 0$으로 두면 위 조건을 만족한다. 이 연산을 반복해서 하나의 원소에 적용하면 결국 배열은 $a_1|a_2| \dots | a_n, 0,0, \dots , 0$모양이 될 것이다. 이 때가 최소가 된다. B - Avoid Local Maximums [Solved!] 배열의 ..

이번에 본대회를 참가할 수 없어서 버추얼에 참가했다. A - Sorting Parts [Solved!] 길이가 $n$인 배열이 주어질 때 $1\le i\le n-1$를 정해 $[a_1,\dots,a_i], [a_{i+1},\dots,a_n]$를 정렬하여 이어붙일 때 내림차순이 아닌 배열을 만들 수 없는지 묻는 문제이다. (오름차순이 아닌 배열을 만들 수 있는지 묻는 문제) 주어진 배열이 이미 오름차순이라면 내림차순이 아닌 배열(오름차순)을 만들 수 있다. B - MEX and Array [Solved!] 배열을 $k$개의 구간으로 적당히 나누어 $ cost = c+\sum_{i=1}^c mex(\{ b_{l_i}, b_{l_{i+1}}, \dots, b_{r_i}\}) $ 라고 하자. 배열의 모든 부분배..