나름 개발자의 IT블로그

도커는 컨테이너 기반의 오픈소스 가상화 플랫폼으로 알려져 있다. 처음에는 이것이 쉽게 와닿지 않았다. 그래서 좀 쉬운 말로 설명하자면 내가 개발한 환경을 이미지 형태로 저장하여 다른 서버에서도 같은 환경으로 애플리케이션을 작동할 수 있도록 해준다. 몇 가지 사용 예시를 들어보자 1. 개발 pc와 배포 pc의 분리 보통 개발은 로컬 pc에서 진행하고 배포는 로컬 또는 클라우드 pc에서 진행한다. 대부분은 개발과 배포를 같은 곳에서 하지 않을 것이다. 버전에 민감한 라이브러리(TF는 1.x와 2.x가 호환되지 않는다!)들은 서로 버전을 맞춰줘야 하는데 이 라이브러리가 많아지면 관리하기 힘들 것이다. nodejs의 package.json이나 python의 anaconda 같은 패키지 관리 기능을 사용하여도 되..

순환군 $\langle a \rangle$는 $a$을 생성원으로 하는 부분군이었다. 6절에서는 생성원이 하나였으나 여기서는 여러 개의 생성원으로 이루어지는 부분군을 알아보고자 한다. $a, b$를 포함하는 $\langle G \rangle$의 가장 작은 부분군 $H$는 무엇일까? $... a^{-1}, a, a^2, a^3, ...,b^{-1} b, b^1, b^2, ...$도 있어야 하고 $ab, a^2b, a^3b, ..., ab^2, a^2b^2, ...$도 있어야 하며 $aba, abab, abab^2, a^2b^{-1}a^3$같은 경우도 포함해야 할 것이다.(가환이라는 보장이 없기 때문) 이를 정리해보면 다음과 같이 나올것이다. $\langle a, b \rangle = \{ a^{n_1}b^{..

순환군 $G$가 군이고 $a \in G$일때 $H=\{ a^n | n \in \mathbb{Z}\}$인 군 $H$는 $G$의 부분군이며 a에 의해서 생성되는 G의 순환 부분군(cyclic subgroup $\langle a \rangle$ of generated by $a$)이다. 또한 $H$는 $a$를 포함하는 $G$의 가장 작은 부분군이다. $a$는 $H$의 생성원(generator of $G$)이며 군 $H=\langle a \rangle$는 순환적(cyclic)이라고 한다. 순환군의 성질 1. 모든 순환군은 가환이다. 2. 순환군의 부분군은 순환적이다. 3. $G = \langle a \rangle$라 할때 $G$는 $\mathbb{Z}$나 $\mathbb{Z_n}$과 동형이다. 4. $G = \..

지금까지는 이항연산의 예를 들기 위해 $*$기호를 사용하였지만 앞으로는 기호를 다음과 같이 표기하기로 한다. 군(Group) 아벨군(Abelian group) $a*b$ $ab$ $a+b$ 항등원 $1$ $0$ 역원 $a^{-1}$ $-a$ $\overbrace{a*a*\cdots *a}^{\rm n}$ $ a^n = \overbrace{aa\cdots a}^{\rm n}$ $ na = \overbrace{a+a+\cdots +a}^{\rm n}$ 단순 덧셈, 곱셈기호같이 보이지만 실제로 덧셈, 곱셈의 역할을 하는 것은 아니다. 군에서의 이항연산을 표기만 저렇게 하는 것이다.(생각보다 편리한 부분이 많은 것 같다.) 위수 군$G$에 속하는 원소의 개수를 $G$의 위수(order) $|G|$라고 한다. 부..

군 군(Group) $\langle G, *\rangle $는 이항연산 $*$아래에 닫혀있고 다음 공리를 만족하는 집합 $G$이다. $\mathcal{G_1}$: 모든 $a,b,c \in G$에 대해 $(a*b)*c=a*(b*c)$을 가진다. (결합법칙) $\mathcal{G_2}$: 모든 $x \in G$에 대해 $e*x=x*e=x$인 $e \in G$가 존재한다. ($*$에 대한 항등원의 존재) $\mathcal{G_3}$: $a \in G$에 대응하는 $a'*a=a*a'=e$인 $a' \in G$가 존재한다.($a$의 역원 존재) 특히 군이면서 연산 $*$가 가환인경우 Abel군(Abelian group)이라고 한다. 즉 군이란 결합법칙, 항등원, 각 원소에 대한 역원을 가진 이항연산을 갖춘 집합이..

이항 대수적 구조 지금까지 "연산을 집합 $S$에 대하여 이항연산 $*$가 있을 때..."라고 표현을 했다. 앞으로 이를 간략화 하여 $(S, *)$로 표기하고 이항 대수적 구조(binary algebraic structure)라고 부른다. $(\mathbb{R},+)$같은 경우는 실수의 덧셈 연산에 대한 이항 대수적 구조라고 보면 된다. 동형 이항 구조 두 이항구조가 구조적으로 같기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다. 두 이항구조 $(S, *), (S', *'), x \in S, x' \in S'$에서 만약 $x \leftrightarrow x', y \leftrightarrow y'$이면 $ x*y \leftrightarrow x' *' y'$인 일대일 대응관계를 만족해야 한다. 여기서 $x \le..

이항연산(binary operation) 어떤 집합 $S$에서 이항연산 $*$가 $S \times S \rightarrow S$인 사상이다. 순서쌍 $(a,b)\in S \times S$에 대해 $S$의 원소 $*((a,b))=a*b$로 나타낸다. 이를 우리가 평소 하던 실수 덧셈에 대입해 보자면 $S = \mathbb{R}, *=+$ 가 된다. 이항연산에서 핵심은 순서쌍의 집합과 연산 결과의 집합이 같아야 한다는 것이다. 이를테면 다음은 이항연산이 아니다. $S = \mathbb{Z^+}, *=-$ $a=1, b=3$을 선택할 경우 $a-b=-2$가 되어 $\mathbb{Z^+}$에 포함되지 않기 때문이다. 유도된 연산(induced operation) $*$가 $S$위에서 이항연산이고 $H \subs..

우리가 늘 하던 덧셈과 곱셈은 두개의 항을 가지고 연산을 한다. 그래서 우리는 이 연산을 이항연산이라고 부른다.(코딩할때와 비슷한 개념같다.) $ x + x = a \space (a \in \mathbb{R})$ 인 경우 $ x = \frac{a}{2}$ 라는 것을 안다. 하지만 $ a

평소에 수학을 좋아하기도 하고 알고리즘 문제를 풀며 상당히 많은 개념이 현대대수에 들어있는 것 같다. 휴학이기도 하고 개발도중에 기분전환으로 수학 한번 해보고 싶어 취미로 공부해보려고 한다. (수박 겉핥기가 되겠지만...) 비전공자이지만 알아두면 언젠가는 쓸모 있을 것 같아 블로그로 정리하기로 했다. 유튜브와 Fraleigh 책으로 공부할 예정이다. (포스트하며 틀린 내용이 있을 수 있습니다. 그런 경우 댓글로 남겨주세요..)

알고리즘을 풀며 쌓아온 꿀팁 아닌 꿀팁을 정리하고자 한다. 1. (파이썬) 여러개의 변수 입력받기 # 여러개의 변수 a,b,c = map(int, input().split()) # 1 2 3 # 한줄로 입력받는 리스트 arr = list(map(int, input().split())) # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 # 여러줄을 입력받는 리스트 arr = [int(input()) for _ in range(n)] # 1 # 2 # 3 # 4 # 2차원 배열 arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)] # 1 2 3 # 4 5 6 # 7 8 9 2. (파이썬) 배열 초기화 # 1차원 배열 a = [0]*n # 2차원 배열 a = [[0]*n f..